Au cours des dernières décennies, l’étude des représentations unitaires des groupes de Lie réductifs a connu des avancées majeures grâce à une interaction féconde entre méthodes algébriques, géométriques et computationnelles.
Pour les groupes réels, le logiciel Atlas for Lie groups and Representations permet de paramétrer les représentations et de répondre à des questions structurelles profondes les concernant. Lancé en 2002 par J. Adams, F. du Cloux et D. Vogan, son objectif premier était le calcul du dual unitaire des groupes de Lie réductifs réels au moyen de méthodes informatiques. Le logiciel a désormais atteint un degré de maturité suffisant pour déterminer si une représentation irréductible donnée est unitaire. Ses capacités permettent également l’étude systématique des paquets d’Arthur et, plus largement, de la théorie de l’endoscopie.
Parallèlement, des approches computationnelles se développent pour les groupes définis sur des corps p-adiques. Des travaux récents proposent des algorithmes pour calculer les paquets d’Arthur, ainsi que pour déterminer diverses propriétés arithmétiques et structurelles des représentations, telles que les relèvements thêta ou le dual d’Aubert-Zelevinsky.
Atlas s’est imposé comme un outil incontournable pour l’étude des groupes réductifs réels, tandis que les approches computationnelles pour les groupes p-adiques connaissent un essor rapide. Ces développements parallèles rendent le moment particulièrement propice à l’organisation d’une école d’été et d’une conférence réunissant ces deux axes de recherche.
L’école d’été se déroulera du 28 juin au 2 juillet 2027, et sera suivie d’une conférence de trois jours du 5 au 7 juillet 2027. Les deux événements auront lieu à l'institut CY Advanced Studies (CYAS) à CY Cergy Paris Université.
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